Лектор — Дмитрий Осипов, кандидат физико-математических наук, окончил Физтех в 1985 году. В настоящее время работает преподавателем на кафедре теоретической физики МФТИ.
На лекциях можно будет получить знания в области одной из самых старых традиционных наук — астрономии. В программе происхождение и история астрономии, ее связь с современными естественными науками, а также со средневековыми областями знания, которые сегодня ассоциируются с гуманитарным образованием. Слушатели курса узнают о рождении Вселенной, темной материи, войдах и галактиках, видимом и невидимом свете, эффекте Доплера и многом другом.
Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд — очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!
ytimg.preload(https://r13---sn-axq7sn76.googlevideo.com/generate_204);ytimg.preload(https://r13---sn-axq7sn76.googlevideo.com/generate_204?conn2);Сурдин В Г Мифы и заблуждения о Вселенной — YouTube<link rel=«alternate» type=«application/json oembed» href=«www.youtube.com/oembed?format=json
Окуляры:
— Окуляр Sky Watcher Wide Angle Super 25 mm
— Окуляр 23 mm
— Окуляр Sky Watcher Wide Angle Super 10 mm
— Окуляр 9 mm
— Окуляр 4 mm
Линзы Барлоу:
— Sky-Watcher 2x с Т-адаптером
— 5х с Т-адаптером
Светофильтры:
— Универсальный солнечный фильтр для телескопа Sturman 60-90 mm из пленки Baader Astrosolar
— Светофильтр Sturman UV-IR CUT
— Набор цветных светофильтров для телескопа из журнала «Собери свой телескоп»
Фотоаппарат:
— Olympus PEN E-PL5
— О КАНАЛЕ:
Любительская астрономия и любительская астрофотография — это не просто хобби. Это образ жизни, который подразумевает наблюдения, съёмку или исследование астрономических объектов и явлений. В наше время благодаря развитому телескопостроению у любого желающего появилась возможность наблюдать луну, солнце, планеты солнечной системы. Но на этом границы вселенной не заканчиваются! Солнечная система — это лишь малая часть нашей галактики Млечный Путь. За ней находятся другие звезды, звездные системы, галактики, туманности, звездные скопления и многое другое! Подписывайся на канал и узнаешь много интересного!
— Консалтинг: kolotiloff.ru/node/528
Консультации: kolotiloff.ru/node/481
— kolotiloff.ru/ Бизнес-тренер Евгений Колотилов. Тренинги по продажам для корпоративных клиентов.
Корпоративные тренинги: повышение профессионального уровня и изменение навыков ваших продавцов в области работы с крупными клиентами, презентаций, ведения переговоров, управления временем, активных продаж, работы с возражениями и техники продаж вообще (всего более 20 тренингов)
Аудит существующей модели продаж вашей компании. Построение и внедрение необходимых процедур: прогноз, отчетность, определение финансового плана, мотивационные схемы
Работа нацелена на результат (тренинги составляются с учетом ваших требований, проводится полная поддержка и консультации между тренингами )
Теория, проверенная на практике
Ваших продавцов будет обучать ПРОДАВЕЦ (не психолог, консультант, или маркетолог).
— Корпоративные тренинги по продажам:
b2b продажи, Обучение продажам
Что происходит с едой во время готовки: 5 физико-химических превращений, о которых стоит знать. Почему нельзя гасить соду уксусом и добавлять в тесто? Почему термически обработанный белок лучше переваривается организмом? Почему мармелад при нагревании становится клеем? Один из главных зимних фруктов в России — хурма. Откуда в хурме иногда такой узнаваемый вяжущий вкус и чем она отличается королька? Правда ли, что диета на хурме может быть опасна для здоровья? Почему в Испании хурму выбрасывают и топчут? «Проще пареной репы»: за что этот корнеплод так любят французы и что, по их мнению, есть полезного внутри этого корнеплода? Что напоминает по вкусу суп и смузи из репки?
Можно ли подготовиться к смерти?
В России в паллиативной помощи (всесторонней поддержке в конце жизни) нуждаются около полутора миллионов человек. И рядом с каждым — еще 10, 20, 30 родственников, коллег, друзей. То есть помощь в конце жизни, помощь хосписа касается каждого.
Что каждый человек может сделать для этого? Как общаться с тем, кто неизлечимо болен, или тем, кто недавно потерял близкого? Правда ли, что хоспис — это не дом смерти, а дом, где есть жизнь на всю оставшуюся жизнь? Почему где-то это так, а в других местах иначе?
Нам предстоит честный разговор с человеком с самым большим сердцем — Нютой Федермессер, дочерью основателя первого в Москве хосписа, Веры Миллионщиковой. Нюта — общественный деятель, основательница фонда помощи хосписам «Вера». This talk was given at a TEDx event using the TED conference format but independently organized by a local community. Learn more at www.ted.com/tedx
Здесь Вы увидите, как ориентироваться по направлениям света с помощью текущего времени днём и ночью. То есть с помощью Солнца и Луны.
На данном канале Вы можете найти ролики на смежные темы.
Программа для просмотра ночного неба — «Stellarium».
Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных и факультативных занятий, для групповой и индивидуальной работы. Они содержат оптимальное количество графической и анимационной информации для сосредоточения внимания и удержания интереса ребят без отвлечения от сути занятия. Каждый видеоурок озвучен профессиональным мужским голосом, четким и приятным для восприятия.
Ученики ценят оригинальность подачи материала, родители радуются повышению отметок детей, а учителя в восторге от эффекта и экономии времени и денег при подготовке к урокам.
★Инфоурок★
Крупнейший в России образовательный онлайн-проект